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निर्वाचित लेख

0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ... के प्रथम 15,000 आंशिक योग
गणित में, 1 − 2 + 3 − 4 + · · · एक अनन्त श्रेणी है जिसके व्यंजक क्रमानुगत धनात्मक संख्याएं होती हैं जिसके एकांतर चिह्न होते हैं। अनन्त श्रेणी के अपसरण का मतलब यह है कि इसके आंशिक योग का अनुक्रम (1, −1, 2, −2, ...) किसी परिमित मान की ओर अग्रसर नहीं होता है। बहरहाल, 18वीं शताब्दी के मध्य में लियोनार्ड आयलर 1 − 2 + 3 − 4 + · · · = 14 बताया। दशक 1980 के पूर्वार्द्ध में अर्नेस्टो सिसैरा, एमिल बोरेल तथा अन्यों ने अपसारी श्रेणियों को व्यापक योग निर्दिष्ट करने के लिए सुपरिभाषित विधि प्रदान की – जिसमें नवीन आयलर विधियों का भी उल्लेख था। इनमें से विभिन्न संकलनीयता विधियों द्वारा 1 − 2 + 3 − 4 + · · · का "योग" 14 लिख सकते हैं। सिसैरा-संकलन उन विधियों में से एक है जो 1 − 2 + 3 − 4 + ... का योग प्राप्त नहीं कर सकती, अतः श्रेणी एक ऐसा उदाहरण है जिसमें थोड़ी प्रबल विधि यथा एबल संकलन विधि की आवश्यकता होती है। (विस्तार से पढ़ें...)

समाचार

जनवरी 2017 यरुशलम वाहन हमले का घटनास्थल

क्या आप जानते हैं?

चीन के यून्नान प्रान्त में हिमालयी वन पक्षी


निर्वाचित चित्र

गिलहरी

Grey squirrel (Sciurus carolinensis) 02.jpg
स्लेटी गिलहरी का एक चित्र। गिलहरियाँ छोटे व मध्यम आकार के कृन्तक प्राणियों की विशाल परिवार की सदस्य है जिन्हें स्कियुरिडे कहा जाता है।

आज का आलेख

भूकंप की तीव्रता का सीधा अनुपात-रिक्टर पैमाना
रिक्टर पैमाना () भूकंप की तरंगों की तीव्रता मापने का एक गणितीय पैमाना है। इस पैमाने पर भूकंप से निकली हुई भूगर्भीय ऊर्जा की मात्रा के मापन हेतु एक संख्या से दर्शाया जाता है। यह आधार-दस का लघुगणक आधारित पैमाना होता है, जो वुड-एंडर्सन टॉर्ज़न सीज़्मोमीटर आउटपुट के सर्वाधिक विस्थापन के संयुक्त क्षैतिज आयाम का लघुगणक निकालने पर मिलता है। स्थानिक परिमाण यानि लोकल मैग्नीट्यूड() की प्रभावी मापन सीमा लगभग ६.८ होती है। भूकंप की तरंगों को रिक्टर स्केल १ से ९ तक के अपने मापक पैमाने के आधार पर मापता है। भूकंप द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा, जो उसके द्वारा किये गये विध्वंस से सीधे संबंधित होती है, कंपन आयाम की पावर के अनुपात में होती है। अतः परिमाण में १.० का अंतर ३१.६ () गुणा उत्सर्जित ऊर्जा के सदृश होता है। इसी प्रकार परिमाण में २.० का अंतर १००० ( ) उत्सर्जित ऊर्जा के समान होता है।  विस्तार में...

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