Катэгорыя (матэматыка)

Катэго́рыя (у матэматыцы) — альгебраічная структура, якая складаецца з збораў аб’ектаў і стрэлак (марфізмаў) паміж імі. Для кожнага аб’екту зададзеная адзінкавая стрэлка, а для кожных дзьвюх сумяшчальных стрэлак — іхная асацыяцыйная кампазыцыя. Зборы аб’ектаў і стрэлак не абязкова ёсьць мноствамі.

Азначэньне катэгорыі можа троху адрозьнівацца залежна ад крыніцы. Агульнае распаўсюджанае азначэньне пададзенае ніжэй.

Катэгорыя ${\displaystyle C}$ складаецца з

• збору аб’ектаў ${\displaystyle Ob(C)}$,
• збору стрэлак ${\displaystyle Mor(C)}$,

пры гэтым

• для кожнага аб’екта ${\displaystyle a}$ з ${\displaystyle Ob(C)}$ існуе адзінкавая стрэлка ${\displaystyle 1_{a}$,
• для кожнай стрэлкі ${\displaystyle f}$ з ${\displaystyle Mor(C)}$ зададзеныя крыніца і цэль з ${\displaystyle Ob(C)}$ (пачатак і канец стрэлкі ${\displaystyle f:a\to b}$),
• для кожнай пары сумяшчальных стрэлак ${\displaystyle f:a\to b}$ і ${\displaystyle g:b\to c}$ (цэль першай супадае з крыніцай другой) зададзеная іхная кампазыцыя ${\displaystyle h=g\circ f}$,

такія, што выкананыя наступныя аксіёмы

• для кожнай ${\displaystyle f:a\to b}$ ${\displaystyle 1_{b}\circ f=f}$ і ${\displaystyle f\circ 1_{a}=f}$,
• для кожных ${\displaystyle f:a\to b,g:b\to c,h:c\to d}$ ${\displaystyle (h\circ g)\circ f=h\circ (g\circ f)}$.