Dopo avere giocato al college a football a Stanford, Parry fu scelto nel corso del quinto giro (151º assoluto) del Draft NFL 2015 dagli Indianapolis Colts[1]. Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara del primo turno contro i Buffalo Bills in cui mise a segno un tackle. Due settimane dopo mise a segno il suo primo sack su Marcus Mariota dei Tennessee Titans.