Dynamika płynów
Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.
Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego (przy zaniedbaniu tzw. drugiej lepkości[1] równanie Naviera-Stokesa . Jest to układ cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych postaci:
Zapis klasyczny
D
v
→
D
t
=
b
→
−
1
ρ
g
r
a
d
p
+
ν
⋅
(
∇
2
v
→
+
1
3
g
r
a
d
(
d
i
v
v
→
)
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}{\mathrm {D} t}={\vec {b}-{\frac {1}{\rho }\,\mathbf {grad} \,p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}+{\frac {1}{3}\,\mathbf {grad} (\mathbf {div} \,{\vec {v})\right)}
Zapis indeksowy
D
v
i
D
t
=
b
i
−
1
ρ
∇
i
p
+
ν
⋅
(
∇
2
v
i
+
1
3
∇
i
(
∇
j
v
j
)
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}{\mathrm {D} t}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }\nabla _{i}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}v_{i}+{\frac {1}{3}\nabla _{i}(\nabla _{j}v_{j})\right)}
Zapis absolutny
D
v
→
D
t
=
b
→
−
1
ρ
∇
→
p
+
ν
⋅
(
∇
2
v
→
+
1
3
∇
→
(
∇
→
⋅
v
→
)
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}{\mathrm {D} t}={\vec {b}-{\frac {1}{\rho }{\vec {\nabla }p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}+{\frac {1}{3}{\vec {\nabla }({\vec {\nabla }\cdot {\vec {v})\right)}
gdzie:
D
D
t
=
∂
∂
t
+
(
v
→
⋅
∇
→
)
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}={\frac {\partial }{\partial t}+({\vec {v}\cdot {\vec {\nabla })}
operator Stokesa , zwany także pochodną substancjalną .
Dla uproszczonego przypadku płynu nieściśliwego:
Zapis klasyczny
D
v
→
D
t
=
b
→
−
1
ρ
g
r
a
d
p
+
ν
∇
2
v
→
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}{\mathrm {D} t}={\vec {b}-{\frac {1}{\rho }\,\mathbf {grad} \,p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}
Zapis indeksowy
D
v
i
D
t
=
b
i
−
1
ρ
∇
i
p
+
ν
∇
2
v
i
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}{\mathrm {D} t}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }\nabla _{i}p+\nu \nabla ^{2}v_{i}
Zapis absolutny
D
v
→
D
t
=
b
→
−
1
ρ
∇
→
p
+
ν
∇
2
v
→
{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}{\mathrm {D} t}={\vec {b}-{\frac {1}{\rho }{\vec {\nabla }p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}
gdzie:
v
{\displaystyle v}
prędkość ,
b
{\displaystyle b}
ρ
{\displaystyle \rho }
gęstość płynu,
p
{\displaystyle p}
ν
{\displaystyle \nu }
lepkość kinematyczna płynu.Lewe strony powyższych równań są pochodną substancjalną prędkości płynu.
Uproszczeniem równania Naviera-Stokesa w założeniu przepływu ustalonego płynu doskonałego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych jest równanie Bernoulliego .
Ze względu na nieliniowość powyższego układu równań przepływ może mieć w ogólności charakter stochastyczny , generowana jest turbulencja oraz struktury koherentne (np. wiry ).
Przypisy
↑ P.M. Morse, K.U. Ingard, Theoretical acoustics , Princeton University Press, 1986.
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd
