Paradoks EPR

Paradoks (także: niekompletność, eksperyment myślowy) EPR – eksperyment myślowy, który miał na celu wykazanie niezupełności mechaniki kwantowej.

Jego nazwa pochodzi od nazwisk trzech fizyków: Alberta Einsteina, Borysa Podolskiego i Nathana Rosena(inne języki), którzy go zaproponowali. Eksperyment ten został opisany we wspólnie wydanej w 1935 roku publikacji Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? (Czy opis rzeczywistości fizycznej oparty na mechanice kwantowej można uznać za kompletny?) zamieszczonej w czasopiśmie „Physical Review”.

W roku 1935 EPR przedstawili w artykule w Physical Review wymagania, jakie ich zdaniem mechanika kwantowa powinna spełniać, by mogła być uznana za poprawną i kompletną teorię zgodnie z podanymi w artykule kryteriami.

Najważniejszą dla nich sprawą było, by każdy element teorii odpowiadał z prawdopodobieństwem równym 1 określonemu elementowi rzeczywistości, przedstawiając wartość zmierzonej bez naruszenia stanu systemu wielkości fizycznej.

EPR uznali, że mechanika kwantowa nie spełnia tego kryterium. W ostatnim zdaniu swojego artykułu napisali jednak, ze ich zdaniem opracowanie teorii spełniającej takie wymagania jest możliwe.

Zainteresowanie artykułem EPR znacznie wzrosło po opublikowaniu twierdzenia Bella w roku 1964. Zainspirowało ono naukowców do przeprowadzenia eksperymentów, pojawiło się wiele artykułów naukowych oraz publikacji popularnych. W materiałach tych przeważnie używano jednego określenia łącznie "paradoks EPR i nierówność (lub twierdzenie) Bella", chociaż obydwie prace ukazały się w odstępie 29 lat. Różni autorzy przedstawiali rozmaite przykłady dziedzin i doświadczeń, których ta sprawa mogłaby dotyczyć.

Warto więc skontrastować tematykę oryginalnej pracy EPR z tematami, które inni autorzy poruszają w związku z tą pracą. Zauważmy, że w opublikowanych pracach na temat związany z EPR/Twierdzenie Bella często pojawia się słownictwo, które po przetłumaczeniu na polski odpowiada terminom takim, jak: szczególna teoria względności, światło, prędkość światła, foton, spin, lokalna teoria, zmienne ukryte, Bóg, grać w karty, splątanie, psychologia, mistycy, informatyka kwantowa, itd. Żadnego z tych terminów nie można jednak znaleźć w oryginalnym artykule EPR. Oznacza to, że skontrastowanie nierówności Bella z artykułem EPR doprowadziło do odnalezienia wielu potencjalnych zastosowań.

W artykule EPR ani w publikacjach związanych z nierównością Bella, które dotyczą przecież statystyki i przybliżeń, nie widać jednak zainteresowania tematem wpływu na teorię funkcji falowej używania w XIX i XX wieku w pierwszych pracach dotyczących termodynamiki, kwantów i teorii względności, wyrażeń lub ich części, pochodzących z szeregów, takich jak wzór Stirlinga lub wzór Taylora. Nie widać także przykładów ilustrujących dokładność zalecanych jednostek układu SI dla porównania z postulatami EPR.

Mechanika kwantowa zakłada, że przed pomiarem wielkości kwantowej mierzona zmienna nie ma ustalonej wartości, dopiero pomiar ją ustala, a wcześniej można mówić tylko o rozkładach prawdopodobieństwa.

Istnieją jednak pewne tzw. stany splątane par cząstek (a właściwie ich spinów), tzw. singlety, które mają taką właściwość, że gdy dokonujemy pomiaru wartości jakiejkolwiek składowej spinu każdej z cząstek, ale dla obu cząstek względem tego samego kierunku przestrzennego, otrzymujemy zawsze przeciwne wyniki (pełna anty-korelacja). Jeśli takie cząstki oddalimy od siebie, a potem zmierzymy pewną składową spinu jednej z nich, to pomiar da nam nie tylko jej wartość, ale jednocześnie wartość identycznej składowej spinu tej drugiej (gdyby ktoś chciał dokonać pomiaru w tym samym kierunku). Ponieważ dla singletu przed pomiarem składowe spinów każdej z cząstek są całkowicie nieokreślone, mamy zatem pozornie jakby pewnego rodzaju oddziaływanie rozchodzące się natychmiastowo na dowolną odległość (które określa spin odległej cząstki, na której nie wykonano żadnego pomiaru).

Tymczasem szczególna teoria względności zabrania przekazywania informacji i oddziaływań z prędkością większą od prędkości światła w próżni. Używając analogicznego doświadczenia myślowego EPR wywnioskowali, że zmienne kwantowe muszą mieć ustaloną wartość przed pomiarem, co z kolei miało prowadzić do wniosku, że mechanika kwantowa jest teorią niepełną (niezupełną), bo nie określa tych ustalonych wartości, a jedynie ich prawdopodobieństwa^[1].

Uwaga: opis paradoksu EPR podany wyżej opiera się na pomyśle Davida Bohma (1951) i jest jego najprostszą formą.

W 1964 roku John Stewart Bell udowodnił twierdzenie Bella oparte na doświadczeniu EPR. Mówi ono, że w takich procesach mechanika kwantowa prowadzi do innych przewidywań niż teorie lokalnie realistyczne popierane przez Einsteina. Nierówności Bella sprawdzono w wielu eksperymentach, m.in. tych nagrodzonych Nagrodą Nobla w roku 2022 dla Aspecta^[2], Clausera i Zeilingera. Pogrzebały one nadzieje Einsteina, ale nie przyznały pełni racji Bohrowi. Jego interpretacja kopenhaska nie przestała spotykać się z krytyką, m.in. ze strony samego Bella.

W omówieniu prac badawczych ^[3] w związku z Nagrodą Nobla 2022 w dziedzinie fizyki podkreślono, że - mimo pesymizmu Alberta Einsteina wobec "upiornego oddziaływania na odległość" - badania te, prowadzone przez dziesięciolecia w celu wyjaśnienia "paradoksu EPR i nierówności Bella" doprowadziły do opracowania nowych narzędzi, umożliwiających sterowanie "cząstkami splątanymi", co przybliża ludzkość do "ery informatyki kwantowej".

We wspomnianym omówieniu przez Komitet korzyści z tych badań nie wspomniano jednak o możliwościach zastosowania tych obserwacji do wyjaśnienia "różnic między wiedzą a mądrością" i zbliżeniu "empirycznej wiedzy mistyków i intelektualnej wiedzy fizyków", co do czego wyrażano kilkadziesiąt lat temu nadzieję^[4] we wczesnej fazie tych badań. Temat hipotetycznych związków "splątania" cząstek z psychologią nie został w omówieniu poruszony.

• A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?. „Phys. Rev.”. 47, s. 777–780, 1935. DOI: 10.1103/PhysRev.47.777. (ang.). 
• Michał Heller: Wszechświat u schyłku stulecia. Kraków: Znak, 1994. ISBN 83-7006-348-9.
• Joseph Norwood, Jr.: Fizyka współczesna 13.5 Paradoks Einsteina, Podolsky'ego i Rosena oraz nierówność Bella. Warszawa: PWN, 1982, s. 559-566. ISBN 83-01-02405-4.

• Blake C.B.C. Stacey Blake C.B.C., Misreading EPR: Variations on an Incorrect Theme, „arXiv:1809.01751 [physics, physics:quant-ph]”, 5 września 2018, arXiv:1809.01751 [dostęp 2018-09-07] .
• Przemysław Goławski (na podstawie materiałów Krajowego Centrum InformatykiKwantowej), Kwantowe splątanie dla początkujących. Jak wyglądała historia splątania i czym ono właściwie jest?, PolskieRadio.pl Nauka 2009-12-05
• ArthurA. Fine ArthurA., The Einstein-Podolsky-Rosen Argument in Quantum Theory, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 31 października 2017, ISSN 1095-5054 [dostęp 2017-12-31]  (ang.). (Argument Einsteina–Podolsky’ego–Rosena w teorii kwantowej)
• László E.L.E. Szabó László E.L.E., The Einstein-Podolsky-Rosen Argument and the Bell Inequalities, Internet Encyclopedia of Philosophy, ISSN 2161-0002 [dostęp 2018-06-27]  (ang.).

• p
• d
• e

Mechanika kwantowa

• Wprowadzenie
• Aparat matematyczny
• Równanie Schrödingera

Tło	mechanika klasyczna mechanika kwantowa ciało doskonale czarne wczesna teoria kwantowa interferencja notacja Diraca hamiltonian
Koncepcje podstawowe	funkcja falowa stan kwantowy stan podstawowy stan stacjonarny równanie własne cząstka w pudle potencjału cząstki identyczne kwantowy oscylator harmoniczny spin superpozycja liczby kwantowe splątanie kwantowe pomiar nieoznaczoność reguła Pauliego dualizm korpuskularno-falowy dekoherencja kwantowa twierdzenie Ehrenfesta tunelowanie
Doświadczenia	doświadczenie Younga doświadczenie Davissona i Germera doświadczenie Francka-Hertza doświadczenie Sterna-Gerlacha eksperymenty testujące twierdzenie Bella doświadczenie Poppera kot Schrödingera problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana gumka kwantowa
Sformułowania	obraz Schrödingera obraz Heisenberga obraz Diraca mechanika macierzowa suma po historiach
Równania	równanie Schrödingera równanie Pauliego równanie Kleina-Gordona równanie Diraca wzór Rydberga
Interpretacje	świadomość wywołuje kolaps spójne historie kwantowe kopenhaska statystyczna zmiennych ukrytych teoria fali pilotującej de Broglie’a-Bohma wielu światów logika kwantowa obiektywnego załamania prawdopodobieństwo kwantowe relacyjna stochastyczna transakcjonalna
Zagadnienia zaawansowane	informatyka kwantowa teoria rozpraszania kwantowa teoria pola operatory kreacji i anihilacji chaos kwantowy
Znani uczeni	Planck Bohr Sommerfeld Bose Kramers Heisenberg Born Jordan Pauli Dirac de Broglie Schrödinger von Neumann Wigner Feynman Candlin Bohm Everett Bell Wien

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}$